Für welche ganzen Zahlen a und b ist die Abbildung f: Z→Z definiert durch f(x)=ax+b injektiv, wann surjektiv?

Question

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Also meine Frage wäre das wäre doch für alle a, b a ungleich 0 der Fall oder liege ich da falsch?

Vielen dank

Comments

Surjektiv ist f vermutlich nur, falls a = ±1 ist.

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Könntest du mir vielleicht erklären wie du darauf gekommen bist?

Vielen dank schon mal:-)

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Aus a·x + b = m folgt x = \(\frac{m - b}a\). Für jedes m ∈ ℤ ist x eine ganze Zahl, was wohl nur für a = ±1 sein kann.

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Danke dir jetzt hab ich es auch verstanden!:-)

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Injektiv ist es doch wenn a ungleich 0 oder? Weil wenn f(x1) =f(x2) dann ist doch auch ax1+b =ax2+b also a(x1-x2)=0 und für a ungleich 0 ist x1=x2 seh ich das richtig oder ist das falsch. Vielen dank:-)

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Das siehst du richtig.

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Danke für die Bestätigung:-)