Für welche Mengen B ist die Abbildung surjektiv, injektiv, bzw bijektiv?

Question

Aufgabe: Für welche Mengen B ist die Abbildung surjektiv, injektiv, bzw. bijektiv?

Problem/Ansatz: Gegeben ist die Abbildung

f: Bⁿ/∼ →ℕ₀^B, (a₁,...,a_n) ↦( B→ℕ₀, a↦ #{ t∈{1, . . . ,n} | a_t=a })

# steht dabei für die Mächtigkeit und (a₁,...,a_n) ist eine Äquivalenzklasse und Bⁿ/∼  ist die Quotientenmenge der Äquivalenzrelation ∼.

Für welche Mengen B ist also die Abbildung surjektiv, für welche injektiv und für welche bijektiv? Eine Begründung wäre auch ganz nett:)

Comments

Könnte es sein, dass in der Aufgabe die Äquivalenzrelation definiert ist?

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Weiß ich nicht... Könnte das zur Lösung beitragen? Wenn ja, wie bist du darauf gekommen?