Ein Spielwarenfabrikant stellt kleine Plastikbälle in den Farben gelb, blau, grün und rot her, wobei alle Farben in gleicher Stückzahl produziert werden.
a) Die Bälle werden in Netze von je 100 Stück abgepackt. Wie viele rote Bälle sind pro Netz zu erwarten? (25, sprich das ist der Erwartungswert)
μ = n * p = 100 * 1/4 = 25
Berechnen Sie außer dem Erwartungswert auch die Standardabweichung.
σ = √(n * p * q) = √(100 * 1/4 * 3/4) = 4.330
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als 30 rote Bälle in einem Netz zu haben?
∑ (x = 31 bis 100) (COMB(100, x)·0.25^x·0.75^(100 - x)) = 0.1038
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der roten Bälle um weniger als eine Standardabweichung vom Erwartungswert ab?
∑ (x = 21 bis 29) (COMB(100, x)·0.25^x·0.75^(100 - x)) = 0.7016