Stochastik: Standardabweichung

Question

Aufgabe:

wir haben gerade die Einführung in die Standardabweichung gemacht und ich stehe nun vor einem Problem, bei einer Aufgabe. Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Die Aufgabenstellung lautet:
Ein Spielwarenfabrikant stellt kleine Plastikbälle in den Farben gelb, blau, grün und rot her, wobei alle Farben in gleicher Stückzahl produziert werden.
a) Die Bälle werden in Netze von je 100 Stück abgepackt.
Wie viele rote Bälle sind pro Netz zu erwarten? (25, sprich das ist der Erwartungswert)
Berechnen Sie außer dem Erwartungswert auch die Standardabweichung.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als 30 rote Bälle in einem Netz zu haben?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der roten Bälle um weniger als eine Standardabweichung vom Erwartungswert ab?
Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Ein Spielwarenfabrikant stellt kleine Plastikbälle in den Farben gelb, blau, grün und rot her, wobei alle Farben in gleicher Stückzahl produziert werden.

a) Die Bälle werden in Netze von je 100 Stück abgepackt. Wie viele rote Bälle sind pro Netz zu erwarten? (25, sprich das ist der Erwartungswert) 

μ = n * p = 100 * 1/4 = 25

Berechnen Sie außer dem Erwartungswert auch die Standardabweichung. 

σ = √(n * p * q) = √(100 * 1/4 * 3/4) = 4.330

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als 30 rote Bälle in einem Netz zu haben?

∑ (x = 31 bis 100) (COMB(100, x)·0.25^x·0.75^(100 - x)) = 0.1038

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der roten Bälle um weniger als eine Standardabweichung vom Erwartungswert ab?

∑ (x = 21 bis 29) (COMB(100, x)·0.25^x·0.75^(100 - x)) = 0.7016

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

& wäre wirklich dankbar wenn sie mir bei meiner zweiten Frage weiter helfen könnten :)