Steckbriefaufgabe Fkt. 3Grades mit extrempunkt E(-1/5) und wendepunkt w(1/3)

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Fkt. 3. Grades hat ein Extrempunkt E(-1/5) und den Wendepunkt W(1/3). Stellen sie die Fkt. auf.

Problem/Ansatz:

Habe jetzt angefangen aufzustellen.

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

f'''(x)=6a

W(1/3)=> f(1)=3 somit d=3

                  f''(x)=0

E(-1/5)=> f(-1)=5 somit -a+b-c+d=5

                  f'(-1)=0 somit 3a-2b2b+c=0

Jetzt komme ich nicht mehr weiter also weiß an der stelle nicht was ich machen soll? Kann mir bitte wer weiter helfen?

Answer 1

f(1) = 3 ⇒      a + b + c + d = 3

f''(1) = 0 ⇒     6a + 2b = 0

f(-1) = 5 ⇒     -a + b - c + d = 5

f'(-1) = 0 ⇒     3a - 2b + c = 0

Jetzt hast du vier Gleichungen für 4 Unbekannte. Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Die muss ich doch einfach einsetzten oder nicht?

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Du setzt ein und erhältst das Gleichungssystem, das ich dir geschrieben habe. Ich weiß nicht, mit welchen Mitteln ihr so etwas zu lösen gelernt habt (Taschenrechner, Gauss-Verfahren).

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Wir haben das bis jetzt so gemacht deswegen weiß ich nicht genau was ich mit den gleichungen machen soll.

Fehler: Dateityp „pdf“ ist nich

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Du könntest I und III addieren, das ergibt

V: 2b + 2d = 8

III + IV ergibt

VI: 2a -b +d = 5

II: 6a + 2 b = 0 ⇒ a = -1/3b

eingesetzt in VI ergibt

VII: -5/3b + d = 5, mit 2 multipliziert:

      -10/3b + 2d = 10

VII - V und du erhältst für b \( -\frac{3}{8} \)

Damit kannst du nacheinander auch die anderen Koeffizienten bestimmen.

   

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Ok danke war echt hilfreich:)

Answer 2

"Der Graph einer ganzrationalen Fkt. 3. Grades hat ein Extrempunkt E(-1|5) und den Wendepunkt W(1|3). Stellen sie die Fkt. auf."

Extrempunkt E(-1|5)→Extrempunkt E´(-1|0)

Wendepunkt W(1|3) →Wendepunkt W´(1|-2)

\(f(x)=a*(x+1)^2*(x-N)\)

\(f(1)=a*(1+1)^2*(1-N)=4a*(1-N)\)

\(4a*(1-N)=-2\)→\(2a*(N-1)=1\)→\(a=\frac{1}{2N-2}\)

\(f(x)=\frac{1}{2N-2}*[(x+1)^2*(x-N)]\)

\(f´(x)=\frac{1}{2N-2}*[(2x+2)*(x-N)+(x+1)^2]\)

\(f´´(x)=\frac{1}{2N-2}*[2*(x-N)+(2x+2)+2*(x+1)]\)

\(f´´(1)=\frac{1}{2N-2}*[2*(1-N)+(2+2)+2*(1+1)]\)

\(f´´(1)=[10-2N]=0\)     \([N=5\)→\(a=\frac{1}{8}\)

\(f(x)=\frac{1}{8}*(x+1)^2*(x-5)\)

\(p(x)=\frac{1}{8}*(x+1)^2*(x-5)+5\)