Taylorreihe 2.Ordnung

Question

Aufgabe:

Ich weiss leider einfach nicht,  wie ich diese Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Die Aufgabe lautet :

Entwickeln Sie die Taylorreihe 2. Ordnung für die Funktion
f(x,y) = x² − 2xy² − 4y
um den Punkt (x₀, y₀) = (1, 2)

Answer 1

Hallo sarcia,

ich schreibe ( x₀ , y₀ )  = ( a , b )

\(T_2(x,y)_{(a,b)}=f(a,b) + (x−a) · f_x(a,b) + (y−b) · f_y(a,b) \text{ }+ \)

     \( +\text{ } \frac { 1 }{ 2! }  · [ (x − a)^2 · f_{xx}(a,b)  \text{ } + 2·(x − a) · (y − b) · f_{xy}(a,b)\text{ }+\)

                   \( + \text{ }(y − b)^2 · f_{yy}(a,b) ]  \)

Bei dir mit   (a,b) = (1,2)     und den partiellen Ableitungen:

f_x (x,y)   =  2x - 2y²

f_y (x,y)   =  -4xy - 4

f_xx (x,y)  =  2

f_yy (x,y)   =  -4x

f_xy (x,y)   =  -4y

Gruß Wolfgang