Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist α = 90°. Bestimmen Sie die fehlenden Koordinate.

Question

\( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\2\\a \end{pmatrix} \)  ; \( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\2 \end{pmatrix} \) :  α = 90°

Answer 1

Skalarprodukt der beiden orthogonalen Vektoren ist 0.

(2,3,a)*(1,-2,2) = 0

2*1 + 3*(-2) + a*2 = 0

a*2 = -2 + 6

a*2 = 4

a = 2 

Comments

Das war im Prinzip die gleiche Frage wie deine Frage vor etwa 2 Wochen hier: https://www.mathelounge.de/601805/bestimmen-sie-die-fehelende-koordinate-so-dass-vec-a-vec-b

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Lu, hast du mal die Probe gemacht?

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Nein. Das wollte ich dem Mathefrager überlassen, nachdem er schon wieder die gleiche Frage gestellt hat :)

Ich habe den Vektor a falsch abgeschrieben :)

Danke für den Hinweis.

Neuer Versuch ohne Gewähr:

(3,2,a)*(1,-2,2) = 0

3*1 + 2*(-2) + a*2 = 0

a*2 = -3 + 4

a*2 = 1

a = 1/ 2

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Wie macht man das mit dem Winkel a = 90 Grad

Das ist anders als die Frage die ich gestellt hatte

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Der Mathefrager glaubt wohl, wenn sich der Winkel ändert (oder eine andere Zahl), sei das ein ganz neues Problem.

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"Winkel 90° zwischen zwei Vektoren"

bedeutet

"Vektoren stehen senkrecht aufeinander"

oder auch

"Vektoren sind orthogonal zueinander"

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achso ja das macht sinn ,daran habe ich jetzt nicht gedacht danke

Answer 2

Für den Winkel  α zwischen zwei Vektoren a und b gilt:

cos(α)=(a·b)/(|a|·|b|)

cos(90°)=0

dann gilt 0=(2a-1)/(|a|·|b|).

Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist (und der Nenner nicht):

2a-1=0 oder a=1/2.