Wie berechne ich die Standardabweichung?

Question

Aufgabe:

2図In einem Beutel liegen zwei 1-Cent-und zwei 2-Cent-Münzen.
Jana zieht zwei Münzen ohne Zurücklegen
a) Geben Sie drei Zufallsgrößen an, die man bei diesem Experiment beobachten kann.
b) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgrößen.

Summe der Münzen

2 Cent	3 Cent	4 Cent
\( \frac{}{6} \)	\( \frac{}{6} \)	\( \frac{}{6} \)

 
Problem/Ansatz:

Wieso werden 1/6 z.b genommen?? Wieso nicht 1/4 da es doch nur 4 Münzen sind!

Kann man mir jemand detaillreich , erklären warum bei a drei Zufallsgrößen sind und diese im Sachkontext erklären? Danke

Answer 1

a) Geben Sie drei Zufallsgrößen an,

Das war ja die Aufgabe, bzw. das waren ja eigentlich 3.

1. Zufallsgröße soll wohl sein:

          z = Summe der Werte der gezogenen Münzen

Da ergeben sich die

Werte     2           3                        4 mit den Wahrscheinlichkeiten

         0,5*1/3        2*0,5*2/3       0,25*1/3

   =         1/6           4/6                 1/6

Erwartungswert also 2*1/6 + 3*4/6 +4*1/6

                                 = 1/3  +    2  + 2/3   = 3 .

Und eine andere Zufallsgröße könnte ja sein:

     z = Anzahl der gezogenen 1ct Stücke.

Da gäbe es die Werte     0         1         2  mit Wahrscheinlichkeit

                                    1/2*1/3     etc.