Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad besteht aus 16 gleich großen Feldern. Das Feld 0 gibt es fünfmal, das
Feld 1 dreimal, die Felder 3 und 5 und 8 je zweimal. Außerdem gibt es einmal die 10
und einmal die 20.
a) Ermittle mit Hilfe des GTRs den Erwartungswert und die Standardabweichung der
Zufallsvariable X, die die Punktzahl beim einmaligen Drehen des Rades angibt.
b) Bei der Spielvariante „Spin 5“ wird das Glücksrad fünfmal hintereinander gedreht
und die gedrehten Punkte werden addiert. Die erdrehte Summe wird als €-Betrag
ausbezahlt. Was sollte der Spielbetreiber als Einsatz verlangen, wenn er
durchschnittlich 20 ct bei einem Spin 5-Durchlauf verdienen will?
c) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung
der Zufallsvariable Y, die die Punktzahl für ein Spin 5 angibt. Gib die möglichen
Punktzahlen an, die außerhalb des 1-σ-Intervalls (bzw. außerhalb des 2-σ-Intervalls)
liegen.

Problem/Ansatz:

Ich habe den Ti-nspire Cx und die kriege die Aufgabe einfach nicht hin. Die Standardabweichung ist 5.2137 mehr habe ich aber noch nicht rausbekommen

Answer 1

Ein Glücksrad besteht aus 16 gleich großen Feldern. Das Feld 0 gibt es fünfmal, das Feld 1 dreimal, die Felder 3 und 5 und 8 je zweimal. Außerdem gibt es einmal die 10 und einmal die 20.

a) Ermittle mit Hilfe des GTRs den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariable X, die die Punktzahl beim einmaligen Drehen des Rades angibt.

E(X) = 0·5/16 + 1·3/16 + 3·2/16 + 5·2/16 + 8·2/16 + 10·1/16 + 20·1/16 = 4.0625
V(X) = 0^2·5/16 + 1^2·3/16 + 3^2·2/16 + 5^2·2/16 + 8^2·2/16 + 10^2·1/16 + 20^2·1/16 - 4.0625^2 = 27.18359375
σ(X) = √27.18359375 = 5.214

b) Bei der Spielvariante „Spin 5“ wird das Glücksrad fünfmal hintereinander gedreht und die gedrehten Punkte werden addiert. Die erdrehte Summe wird als €-Betrag ausbezahlt. Was sollte der Spielbetreiber als Einsatz verlangen, wenn er durchschnittlich 20 ct bei einem Spin 5-Durchlauf verdienen will?

was kannst du hier nicht

c) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariable Y, die die Punktzahl für ein Spin 5 angibt. Gib die möglichen Punktzahlen an, die außerhalb des 1-σ-Intervalls (bzw. außerhalb des 2-σ-Intervalls) liegen.

was kannst du hier nicht

Comments

b) hab ich kein Plan was ich rechnen muss um auf die Lösung zukommen. Meine Überlegung war einfach 5 mal den Erwartungswert. Ich habe aber keine Ahnung ob das richtig ist

c) Ich versteh die Zufallsvariable nicht, was genau ist das oder bedeutet das

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b) hab ich kein Plan was ich rechnen muss um auf die Lösung zukommen. Meine Überlegung war einfach 5 mal den Erwartungswert. Ich habe aber keine Ahnung ob das richtig ist

Das ist schon fast richtig. Aber was meinst du warum dort die 20 Cent noch angegeben wurden?

c) Ich versteh die Zufallsvariable nicht, was genau ist das oder bedeutet das

Aber die Zufallsvariable X hast du in a) schon verstanden? Jetzt nur Y in c) nicht mehr?

Y ist die Zufallsgröße der Punktezahl bei einem Spin-5. D.h. den Erwartungswert hast du vermutlich schon in b) ausgerechnet und benutzt.

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bei b) würde ich dann einfach 5 mal 4.0625 gleich 20.3125 Dann werden 20euro ausgezahlt. Ich glaube das ist zu simpel, er müsste dann einfach 20,20euro als Einsatz setzen.

c) Nach meinem Verständnis müsste die  Zufallsvariable Y der Erwartungswert aus b) sein also 20.3125.