Wie berechne ich den Erwartungswert und die Standardabweichung?

Question

ich habe eine Aufgabe, in der ich den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnen soll. Ich komme einfach nicht weiter und wäre dankbar, wenn mir jemand helfen würde. Ich denke mal, dass wir in der Klausur einen Taschenrechner benutzen dürfen, doch es würde mich sehr helfen, wenn auch der algebraische Lösungsweg angeben wird. Wir nutzen den Taschenrechner GTR. Ok, kommen wir nun zur Aufgabenstellung:

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel geworfen. Der Einsatz beträgt 5€. Bei einem Sechserpasch gewinnt man 15€, ist eine der Augenzahlen eine "Sechs", aber keine "Doppelsechs", dann gewinnt man 8€. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn bzw. den Verlust. Berechnen sie den Erwartungswert E(X) und die Standardabweichung σ(X). Ist das Spiel fair?

Kurze Anmerkung: Die Lehrerin hat uns erzählt, dass die 15€ und 8€ schon die puren Gewinne sind, also man gewinnt bei einem Sechserpasch quasi 20€ und die 15€ sind der Gewinn, sie meinte, dass die Aufgabenstellung deswegen sehr schlecht gestellt ist und das in der Klausur etwas anders sein wird. Des Weiteren weiß ich, dass ein Spiel dann fair ist, wenn der Erwartungswert = 0 ist.

Gruß Vincentclue

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Glücksspiel Einsatz berechnen

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit

 Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel geworfen. Der Einsatz beträgt 5€.
Bei einem (1) Sechserpasch gewinnt man 15€, ist eine der Augenzahlen eine (2) Sechs, aber keine Doppelsechs, dann gewinnt man 8€. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn bzw. Verlust. a) Berechnen Sie den Erwartungswert E(x). b) Wie hoch müsste der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist?

a) 15*1/36+8*5/36= 1.527

0.53 Gewinn

b) weiss ich nicht..

Answer 1

E(X) = -5*25/36 + 15*1/36 + 8*10/36 = -0.8333

V(X) = (-5)^2·25/36 + 15^2·1/36 + 8^2·10/36 - (- 5/6)^2 = 40.69

σ(X) = 6.379

Comments

Warum beim Erwartungswert -5*25/36? Stehen die -5 für den Einsatz? und woher kommen die 25/36? Es sind 36 Möglichkeiten, aber woher weiß ich, dass im Zähler 25 muss?

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Wie viele der 36 Möglichkeiten haben keine 6 dabei? Das sollten 5*5 = 25 Möglichkeiten sein.

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8*10/36 wie kommt man auf die 8*10/36? Die 8 sind ja die 8 Franken aber die 10  verstehe ich nicht. 

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P(genau eine 6) = P(16, 26, 36, 46, 56, 61, 62, 63, 64, 65)

Wie viele Möglichkeiten sind das? Das solltest du abzählen können.

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und wie kommt man bei b auf  (- 5/6)2?

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P(genau eine 6) = P(16, 26, 36, 46, 56, 61, 62, 63, 64, 65)

ehrlichgesagt verstehe ich nicht was du damit berechnest. weil wenn es ja eine genaue 6 sein muss 2*6= 12 und nicht 6?

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und wie kommt man bei b auf  (- 5/6)2?

Der Erwartungswert betrug -5/6 = -0.8333

Ich berechne die Verschiebung hier mit dem Verschiebungssatz. Das brauchst du nicht machen. Nimm die Formel die Ihr gelernt habt. Du solltest aber auf das gleiche Ergebnis kommen. Berechne es also ruhig mal selber und schau ob du auf das gleiche Ergebnis kommst.

ehrlichgesagt verstehe ich nicht was du damit berechnest. weil wenn es ja eine genaue 6 sein muss 2*6= 12 und nicht 6?

P(genau eine 6) = P(16, 26, 36, 46, 56, 61, 62, 63, 64, 65)

Ich berechne da zunächst gar nichts sondern habe dir die Möglichkeiten notiert, das einer von zwei Würfeln eine 6 anzeigt aber eben nicht beide. So wie es in der Aufgabe gefordert war.