Aufgaben
1) Seien f : [a, b] → R und g : [a, b] → R Riemann integrierbar und es gelte 0 ≤ f(x) ≤ g(x) ∀x ∈ [a, b]. Zeigen Sie dass:
\( \int\limits_{a}^{b} f(x)dx\) ≤ \( \int\limits_{a}^{b} g(x)dx\)
2) Seien f : [a, b] → R und g : [a, b] → R Riemann integrierbar und es gelte 0 ≤ m ≤ f(x) ≤ M ∀x ∈ [a, b] und 0 ≤ g(x) ∀x ∈ [a, b]. Zeigen Sie mit Hilfe von Aufgabenteil (a) dass:
m\( \int\limits_{a}^{b} g(x)dx\) ≤ \( \int\limits_{a}^{b} f(x)g(x)dx\) ≤ M\( \int\limits_{a}^{b} g(x)dx\)
Ich bitte euch um ein erklärendes Vorgehen , weil das eine Klausuraufgabe wird.
