Integral von cos^2 x

Question

∫ cos²x dx

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Comments

Tipp: cos²(x) = (1 + cos(2x))/2.

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Ich würde \(\cos^2 x\) mit Hilfe der trig. Identitäten als \(\dfrac{1}{2}\left(\cos(2x)+1\right) \) darstellen.

Answer 1

möglich ist natürlich auch die Lösung durch partielle Integration:

Answer 2

Benutze: \(cos^2(x) = \frac{1}{2}(cos(2x) + 1)\)

\( \int cos^2(x) dx = \int \frac{1}{2}(cos(2x) + 1) dx  = \frac{1}{2} \int cos(2x) dx + \frac{1}{2} \int 1 dx\)

Löse: \(\frac{1}{2} \int 1 dx\)

\(\frac{1}{2} \int 1 dx = \frac{1}{2} x\)

Löse: \(\int cos(2x) dx\)

Substituiere: u = 2x

\(\int cos(u) du = \frac{1}{2}sin(u)\)

Mit Rücksubstitution: sin(2x)

Also ergibt sich:

\( \int cos^2(x) dx = \frac{sin(2x)}{4} + \frac{x}{2} + c\)