Vektorraum Z^{2 }. Dimension und Basis?

Question

Vektorraum Z² 

Gesucht ist die Dimension und die Basis.

Die Dimension ist 2 weil hoch zwei?

Die Basis ist {\( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)\( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \)} also die Einheitsvektoren?

Comments

Vektorraum Z²

Was ist Z?

Was ist der zugrunde liegende Körper?

Die Dimension ist 2 weil hoch zwei?

So einfach ist das nicht.

ℂ² hat die Dimension

• 2, wenn ℂ der zugrundeliegende Körper ist,
• 4, wenn ℝ der zugrundeliegende Körper ist,
• ∞ wenn ℚ der zugrundeliegende Körper ist.

Ohne den Körper zu kennen, ist auch die Frage nach einer Basis sinnlos.

Üblicherweise wird angenommen, das der zugrundeliegende Körper des Vektorraumes Kⁿ der Körper K ist.

Üblicherweise wird Z (genauer ℤ) für die Menge der ganzen Zahlen verwendet. Die ist aber kein Körper, also Z² kein Vektorraum.

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Oder ist es vielleicht Z₂ , also der Restklassenkörper Modulo 2. Der

ist natürlich ein Vektorraum über dem Grundkörper Z₂ und hätte dann die dim=1

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Die ist aber kein Körper, also Z^2 kein Vektorraum.

es existiert auch kein anderer Körper, s.d. \( \mathbb{Z}\) zum Vektorraum wird.

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Hallo EmNero

Restklassenkörper Modulo 2 ist ein Köper und auch ein VR über Z₂

Gruß lul

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Ja, das weiß ich auch?