Aufgabe:
\begin{array} { l } { \text { (i) } \int _ { - 2 } ^ { 2 } | 1 - x | d x } \\ { \text { (ii) } \int _ { 0 } ^ { 5 } | \sin ( \pi x ) | d x } \end{array}
Problem/Ansatz:
Zu i) habe ich oft das hier gefunden:
$$\int _ { 0 } ^ { 2 } | x - 1 | d x$$
Das dann wie folgt aufgeteilt wurde:
$$- \int _ { 0 } ^ { 1 } x - 1 d x + \int _ { 1 } ^ { 2 } x - 1 d x$$
Wie mache ich das aber hier? Verläuft das analog zu i), also dass ich es auch aufteilen muss/muss ich hier eine Fallunterscheidung reinmachen ab x=1, weil das Integral ohne Betragsstriche ab da ins Negative verlaufen würde?
Wolfram Alpha fängt damit so an:
$$\begin{array} { l } { \text { For the integrand } |1 - x| \text { , substitute } u = 1 - x \text { and } d u = - d x \text { . } } \\ { \text { This gives a new lower bound } u = 1 - - 2 = 3 \text { and upper bound } } \\ { u = 1 - 2 = - 1 : } \\ { = - \int _ { 3 } ^ { - 1 } | u | d u } \end{array}$$
Das kann ich aber gerade auch nicht ganz nachvollziehen, wieso (wie) man da so vorgeht?
Das Gleiche bei ii). Bin mir nicht sicher, wie (ob?) ich das aufteilen muss?
