Gleichungen/Funktionen mit Betragsstrichen

Question

a) Es seien f, g : ℝ→ℝ gegeben durch

      f(x) = | |x - 2| - 1|,   g(x) = | |x - 2| - x|.

a.1) Skizzieren Sie die beiden Graphen. (Hinweis: Skizzieren Sie, "von Innen nach Außen gehend", zuerst die Hilfsfunktionen x↦x-2, x↦|x-2|, x↦|x-2|-1;

a.2) Geben Sie f und g als abschnittsweise defnierte Funktionen an, also

            ..... für x ∈ .....

f(x) = {  ..... für x ∈ .....  }              analog für  g(x) = { ........}

                ..... usw. ....

b) Bestimmen Sie rechnerisch alle Lösungen x ∈ ℝ der Gleichung

      |x+1| - 2 |x+2| = 0,5x²  - 2.

Hinweis: Um die Betragstriche loszuwerden, ist es sinnvoll, drei Bereiche zu unterscheiden, in denen x liegen kann. Welche? Dementsprechend kann die Gleichung aequivalent
umgeschrieben werden in eine Bedingung ''[...Λ...]ν[...Λ...]ν[...Λ...]''

Answer 1

                f(x) = | |x - 2| - 1|,                                                               g(x) = | |x - 2| - x|.