Seien X,Y,Z Mengen
Beweisen oder widerlegen Sie die Aussage:
Y ungleich Z impliziert X geschnitten Y ungleich X geschnitten Z
Wie beweise ich die Aussage formal? "Offensichtlich" ist der Schnitt der Menge X mit Y sowie mit Z identisch, wenn Y gleich Z ist. Wird in der Mathematik als trivial angenommen, dass Gleiches "verknüpft" mit Gleichem wieder gleich ist?
Mein Beweis lautet wie folgt:
Da Y ungleich Z, so existiert ein x e Y, x e Z mit x ungleich x
Nach Definition des Schnitts gilt: X geschnitten Y = { x | x e X und x e Y }
X geschnitten Z = { x | x e X und x e Z }
Wir erhalten zwei verschiedene Mengen:
{ x | x e X und x e Y } ungleich { x | x e X und x e Z }