Abbildungen finden, damit ganze Zahlen einen Köper bilden

Question

Die Aufgabe besteht darin, dass man begründen soll, ob es zwei Abbildungen, entsprechend der Operationen Plus und Mal in den ganzen Zahlen gibt, sodass ein Körper entsteht.

Man muss also sozusagen Verknüpfungen finden, sodass ein Körper entsteht ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Sei B: ℤ→ℚ bijektiv (B existiert laut Cantors erstem Diagonalargument).

Definiere

        x +_ℤ y = B^-1(B(x) + B(y))

        x ·_ℤ y = B^-1(B(x) · B(y))

für alle x, y ∈ ℤ.

Dann ist (ℤ, +_ℤ, ·_ℤ) ein Körper.

Answer 2

Versuch es mal mit a⊕b=2a+b und a⊗b=2·a·b

Comments

Bilden aber jeweils keine Gruppen..

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Inwiefern wird ℤ damit zum Körper?

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Also bei ausgewählten Beispielen funktioniert die Distributivität.

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War nur ein Vorschlag

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Scheint zu funktionieren.

Oder nicht ?

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Gelöscht\(\).

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Wie gelöscht ?