Schreiben Sie den Vektor v als Linearkombination der Vektoren a,b,c

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie den Vektor $$( - 8 i , 4 i - 9 , - 3 i ) \in \mathbb { C } ^ { 3 }$$ als Linearkombination der Vektoren $$a = ( 1 , - i , 2 ) , \quad b = ( - 2,1 + 2 i , - 1 ) , \quad c = ( - 2 i , i - 2,1 - i ) \in \mathbb { C } ^ { 3 }$$

Problem/Ansatz:

Muss ich hier einfach ein Gleichungssystem lösen? Also:

x -2y -2iz = -8i

-ix +(1+2i)y +(i-2)z = 4i -9

2x -y +(1-i)z = -3i

Falls ja, komme ich auf x = -2, y = i, z = 3+i

Muss ich sonst nichts überprüfen? Also wäre die Aufgabe jetzt schon erledigt?

Answer 1

Hallo

 dein GS ist richtig, dein Ergebnis hab ich nicht nachgerechnet, du kannst aber ja einfach selbst die Probe machen.

dann solltest du aber am Ende schreiben v=x*a+y*b+z*c

Gruß lul

Answer 2

"Muss ich sonst nichts überprüfen?"

Wenn du sicher bist, dass du richtig gerechnet hast, musst du nichts überprüfen.

Da du dir aber nicht sicher zu sein scheinst: Mache doch einfach mit deinen drei Werten x, y und z durch Einsetzen die Probe, ob

-2*(1,−i,2)+i*(−2,1+2i,−1)+(3+i)*(−2i,i−2,1−i) tatsächlich (−8i,4i−9,−3i) ergibt.

PS: Du solltest die Faktoren nicht unbedingt x, y und z nennen, besser r, s und t.

Answer 3

Du musst nur noch das Ergebnis hinschreiben:

Die gesuchte Linearkombination ist:

              -2*a  +   i*b   +  (3+i) * c

Answer 4

 Lösung und Lösungsweg sind richtig. Man könnte noch die Probe machen.