Stimmt meine Lösung zu den gleichschenkligen Dreiecken

Question

a) A (1|-2|2), B (3|2|1), C(3|0|3)

b) A(7|0|-1), B(5|-3|-1), C(4|0|1)

Untersuchen, ob das Dreieck gleichschenklig ist.

Hier mein Rechnungsweg:

A ( 1 | - 2 | 2 ) , B ( 3 | 2 | 1 ) , C ( 3 | 0 | 3 )

( B - A ) 

= | ( 3 - 1 | 2 - ( - 2 ) | 1 - 2 ) |

= | ( 2 | 4 | - 1 ) |

= √ ( 2 ² + 4 ² + ( - 1 ) 2 )

= √ ( 21 )



| AC | = | ( C - A ) |

= | ( 3 - 1 | 0 - ( - 2 ) | 3 - 2 ) |

= | ( 2 | 2 | 1 ) |

= √ ( 2 ² + 2 ² + 1 ² )

= 3



| BC | = | ( C - A ) |

= | ( 3 - 3 | 0 - 2 | 3 - 1 ) |

= | ( 0 | - 2 | 2 ) |

= √ ( 0 ²+ 2 ² + 2 ²)

= 2√ ( 2 )

Keine zwei Seiten sind gleich lang, also ist das Dreieck nicht gleichschenklig.



b)

A ( 7 | 0 | - 1 ) , B ( 5 | - 3 | - 1 ) , C ( 4 | 0 | 1 )

 
| AB | = | ( B - A ) |

= | ( 5 - 7 | ( - 3 ) - 0 | ( - 1 ) - ( - 1 ) ) |

= | ( - 2 | - 3 | 0 ) |

= √ ( ( - 2 ) 2 + ( - 3 ) 2 + 0 2 )

= √ ( 13 )


 ( C - A ) 

= | ( 4 - 7 | 0 - 0 | 1 - ( - 1 ) ) |

= | ( - 3 | 0 | 2 ) |

= √ ( ( - 3 ) ² + ( 0 ) 2 + 2 ² )

= √ ( 13 )



(C - B ) 

= | ( 4 - 5 | 0 - ( - 3 ) | 1 - ( - 1 ) ) |

= | ( - 1 | 3 | 2 ) |

= √ ( ( - 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + 2 ² )

= √ ( 14 )

 Es handelt sich hier also um ein gleichschenkliges Dreieck.

Answer 1

Ja. Alle Lösungen stimmen. Super gemacht.

a) A(1 | -2 | 2) ; B(3 | 2 | 1) ; C(3 | 0 | 3)

|AB| = |[3, 2, 1] - [1, -2, 2]| = |[2, 4, -1]| = √(2^2 + 4^2 + 1^2) = √21
|AC| = |[3, 0, 3] - [1, -2, 2]| = 3
|BC| = |[3, 0, 3] - [3, 2, 1]| = √8

b) A(7 | 0 | -1) ; B(5 | -3 | -1) ; C(4 | 0 | 1)

|AB| = |[5, -3, -1] - [7, 0, -1]| = √13
|AC| = |[4, 0, 1] - [7, 0, -1]| = √13
|BC| = |[4, 0, 1] - [5, -3, -1]| = √14