Knickfreier Übergang / Was mache ich falsch?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen: $$y(x) = \begin{cases} -0,25 x & \text{für} & x \le 0 \\ 2x-13 & \text{für} & x\ge 5\end{cases}$$ Gesucht wird eine Funktion dritten Grades, um die beiden Funktion knickfrei, verbinden zu können.

Problem/Ansatz:

P1(0/0) und P2(5/-3)

Allgemeine Funktion: $$y(x) = ax^3+bx^2+cx+d \\ y'(x) = 3ax^2+2bx+c$$Daraus ergibt sich:

I 0=0

II 5=125a+25b+5c+d

III -0,25=3ax^2+2bx+c

IV 2= 3ax^2+2bx+c

Wenn ich das LGS in meinen CAS-Rechner eingebe, erhalte ich "false". Was mache ich falsch?

Danke für Eure Hilfe!! :)

Comments

Danke für das Bearbeiten, Werner-Salomon!

Answer 1

Gegeben sind die Funktionen: y = -0,25x für x<=0 und 2x-13 für x>=5

Gesucht wird eine Funktion dritten Grades, um die beiden Funktion knickfrei, verbinden zu können.

f(0) = 0
f'(0) = -0.25
f(5) = -3
f'(5) = 2

also

d = 0
c = -1/4
125·a + 25·b + 5·c + d = -3
75·a + 10·b + c = 2

Du siehst deine Gleichungen sind nicht brauchbar

also

f(x) = 0,118·x^3 - 0,66·x^2 - 0,25·x

Answer 2

Du hast die Bedingungen

f(0)=0
f(5)=-3
f'(0)=-0.25
f'(5)=2

Aus f(0)=0 resultiert d=0, (nicht 0=0).

Aus f'(0)=-0.25 resultiert c=-0.25.

Bleibt noch
f(5)=-3 ⇒ 125a + 25b + 5c + d = -3 ⇒ 125a+25b=-1.75
und 
f'(5)=2 ⇒ 75a + 10b + c = 2 ⇒ 75a+10b = 2.75

Dieses LGS mit 2 Unbekannten kannst du lösen bzw. in den CAS eingeben.