0 Daumen
3,4k Aufrufe

Aufgabe:

Berechnen Sie die Basiswechselmatrix Se,B mit e = Kanonische Basis des R2 und B = {(2,0)T , (1, -1)T }


Problem/Ansatz:

Mein Problem ist hauptsächlich folgendes: bedeutet Se,B ,dass von e nach B wechsel, oder von B nach e?


Vielen Dank!

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Felix,

Mein Problem ist hauptsächlich folgendes: bedeutet Se,B ,dass von e nach B Wechsel, oder von B nach e?

das ist nicht nur Dein Problem, sondern in der Praxis der Koordinatentransformationen das größte aller Probleme! Um es kurz zu machen: es ist reine Definitionssache! D.h. man kann es so oder so herum definieren. Also schau in Deinem Script nach, wie es Dein Dozent definiert hat.

Wenn eine Basis gegeben ist wie B={(20),(11)}B = \left\{ \begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}, \, \begin{pmatrix} 1\\ -1\end{pmatrix}\right \}dann ist die daraus gebildete Matrix(2101)\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}die Transformation von Koordinaten die im BB-System gegeben sind, zum Standardsystem ee.

Wenn also Se,BS_{e,B} der Basiswechsel von ee nach BB wäre (man beachte den Konjunktiv!), dann ist das InverseSB,e=(2101)S_{B,e} = \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}und die Inverse Matrix wäreSe,B=(SB,e)1=12(1102)S_{e,B} = \left( S_{B,e} \right)^{-1} = \frac 12 \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}Gruß Werner

Avatar von 49 k
0 Daumen

Hallo

von e nach B ist die übliche Schreibweise.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
0 Daumen

Da musst Du den Autor fragen, der die Notation eingeführt hat. Das solltest Du nachlesen können?

Grundsätzlich beschreibt B  eine Basiswechselmatrix eSB von B nach e, ich verwende diese Notation, weil  beim Schreiben dann die entsprechenden Basenbezeichner aufeinander treffen - ich würde da SB,e vermuten.

Dann wäre Se,B = BSe = eSB^-1

Avatar von 21 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage