Arithmetische Mittel sind unklar.

Question

Aufgabe:

Für den Beweis durch vollständige Induktion wird die linke Seite einer Gleichung...

$$=\frac { 1 } { 2 } \left( 3 ^ { n + 1 } - 1 \right)+3 ^ { n + 1 } $$

zur rechten Seite.

$$=\frac { 1 } { 2 } \left( 3 ^ { n + 2 } - 1 \right)$$

Problem/Ansatz:

Welche arithmetischen Mittel werden hier verwendet? Rechnerisch stimmt es, jedoh stellt sich die Frage, weshalb man trotz 1/2 und -1 diese Exponenten addieren kann?

Answer 1

$$\frac{1}{2}\cdot 3^{n+1}+1\cdot  3^{n+1}=\frac{3}{2}\cdot 3^{n+1}$$.

Nun kann man \(\frac{3}{2}\) als   \(\frac{1}{2}\cdot 3^{1}\) schreiben, und

  \(\frac{1}{2}\cdot 3^{1}\cdot 3^{n+1}\) ist   \(\frac{1}{2}\cdot 3^{n+2}\)

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Vielen Dank!