Binomialverteilung Coke. Binomcdf bzw. binompdf?

Question

Aufgabe:

Sie sind auf einer Party und ein Partygast wettet, dass er auf jeden Fall bei verbundenen Augen Coca-Cola von Pepsi unterscheiden kann. Sie werden als Schiedsrichter bestimmt und setzen dem Partygast über den Abend verteilt insgesamt siebenmal mit verbundenen Augen Coca-Cola und Pepsi zum Probieren vor. Begründen Sie mit Hilfe einer mathematischen Modellierung bei welcher Anzahl an erfolgreichen Tests man mit mindestens 90% Sicherheit zustimmen würde, dass er tatsächlich Coca-Cola von Pepsi unterscheiden kann!

Problem/Ansatz:

ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Ich arbeite mit einem grafikfähigen Taschenrechner. Dort habe ich mithilfe des Befehls Binomcdf bzw. binompdf die Binomialverteilung bestimmt. Nun weiß ich aber nicht wie ich die 90% in Beziehung setze. Könnt ihr mir dabei helfen?

Answer 1

Sie sind auf einer Party und ein Partygast wettet, dass er auf jeden Fall bei verbundenen Augen Coca-Cola von Pepsi unterscheiden kann. Sie werden als Schiedsrichter bestimmt und setzen dem Partygast über den Abend verteilt insgesamt siebenmal mit verbundenen Augen Coca-Cola und Pepsi zum Probieren vor. Begründen Sie mit Hilfe einer mathematischen Modellierung bei welcher Anzahl an erfolgreichen Tests man mit mindestens 90% Sicherheit zustimmen würde, dass er tatsächlich Coca-Cola von Pepsi unterscheiden kann!

Es sind $$\text{binomCdf}(7,0.5,0,4) \approx 0.77 $$ und $$\text{binomCdf}(7,0.5,0,5) \approx 0.94 $$ die Wahrscheinlichkeiten dafür, durch bloßes Raten höchstens 4 bzw. 5 mal richtig zu liegen. Bei mindestens 6 erfolgreichen der insgesamt 7 durchzuführenden Probiertests würde man also mit einer Sicherheit von mindestens 90% die Nullhypothese, der Gast würde nur raten, verwerfen können, und annehmen, der Gast könne tatsächlich die beiden Cola-Sorten allein anhand ihres Geschmacks unterscheiden.