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Aufgabe:

Berechne die Darstellungsmatrix \( A _ { \varphi } ^ { B , C }\), mit $$B = \left\{ \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \right\} \quad \quad C = \left\{ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right\}$$ $$\varphi : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }$$ definiert durch $$( x , y ) ^ { T } \mapsto ( - 2 x + 3 y , x + y ) ^ { T }$$


Problem/Ansatz:

Zur Lösung wollte ich $$A _ { \varphi } ^ { B , C } = S _ { \varepsilon , B } *A _ { \varphi } ^ { \varepsilon } *S _ { C, \varepsilon }  $$ nutzen. Allerdings komme ich auf eine andere Lösungsmatrix:

\( \left( \begin{array}{cc}{ 3/2 } & { 1 } \\ -2 & -3 \end{array} \right) \) als angegeben \( \left( \begin{array}{cc} 6 & 4 \\ -6 & -5 \end{array} \right) \)


Wo liegt mein Denkfehler?

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Hm,

warum sollte man SC,e als Basiswechsel von C nach e lesen und AB,C als von Abb C nach B, das ist, was Du berechnet hast. WEnn ich die Leserichtung gleich halte komm ich aber auch nicht auf das von Dir genannte Ergebnis - ist irgendwo ein übertragungsfehler?

Ich hab eine Übereinstimmung in der unteren Zeile...-6 -5

Avatar von 21 k

Habe mich vertan und musste die beiden Matrizen noch jeweils invertieren. Jetzt habe ich also stattdessen Se,C * Aphi * SB,e gerechnet und erhalte (8 5) oben und (-6 -5) unten.

Stimmt das mit deinem Ergebnis überein? Dann wäre die Originallösung wohl falsch...

Ja, das ist auch mein Ergebnis....

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