Ich soll den Divergenzsatz von Gauss zeigen und zwar für ein 3-dimensionales kompaktes Intervall.
∫(über I) div F dV=∫(über ∂I) <F,n>dA.
Als Hinweis haben wir gegeben, dass man jeden Term ∂iFidV für sich betrachten kann.
Ich habe mal einen Beweis versucht, aber leider überhaupt keine Ahnung, ob der so stimmt. Vielleicht kann mir jemand von euch da weiterhelfen?
Nach dem Hauptsatz für mehrdimensionale Integrale gilt
∫(über I) ∂iFidV= ∫(über ∂I) Fi ni dS
wobei Fi die Komponenten von F darstellen.
Durch Summation über i=1,2,3 dS=n dS folgt
Σ (über i) ∂iFi= div F
Σ (über i) Fi ni dS = F n dS = F dS
Daraus folgt dann die Behauptung.
Stimmt der Beweis so?
