Zum Begriff Verband: Algebraisch, vollständig, boolesch, distributiv

Question

Dies ist mal ein anderer Post. Und zwar brauche ich keine Hilfe bei einer Aufgabe, sondern möchte wissen, ob ich ein Thema richtig verstanden habe.

Es handelt sich - wie  im Titel steht - um das Thema Verbände. Im Folgenden werde ich mein Wissen dazu auflisten. Falls es Ergänzungen oder gar Korrekturen bei möglichen Fehlern gibt, würde ich mich um Antworten sehr freuen.

Verband:
partielle Ordnung + ∀x,y∈V. inf({x,y}) existiert ∧ sup({x,y}) existiert + Assoziativität + Kommutativität + Absorption

Algebraischer Verband:
Verband + Idempotenz

Vollständiger Verband:
partielle Ordnung + ∀X⊆V. inf(X) existiert ∧ sup(X) existiert
Es existiert immer ein kleinstes Element ⊥_V = inf(V) und ein größtes Element T_V = sup(V)
Jeder endliche nichtleere Verband ist vollständig

Distributiver Verband:
algebraischer Verband + Distributivität

Boolescher Verband:
distributiver algebraischer Verband + Existenz von 0 und 1 mit
x∨¬x = 1 und x∧¬x = 0

Comments

Schöne Frage. Ich habe zu diesen Begriffen keine Meinung.

Mich würde nur interessieren, wie du auf den Tag Homomorphismus kommst?

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Schade, dass du keine Meinung dazu hast. Das Thema scheint leider nicht allzu sehr verbreitet zu sein..

Auf den Tag Homomorphismus kam ich, weil ich einen Tag angeben sollte und es keinen besser passenden gab (war ich wirklich zu dumm um nach "Verband" statt nur "Verbände" zu gucken? Oder wurde der neu hinzugefügt?). In meinem Post geht es zwar nicht direkt um Homomorphismen, aber sie existieren auch im Kontext von Verbänden. Da habe ich jedoch keine Fragen zu

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Ab einer gewissen Punktzahl kann man eigene Tags setzen.

Verband als Tag habe ich vorher ergänzt. Kann sein, dass dieser Tag in einer "Putzaktion" wieder verschwindet. Es braucht mehr Fragen dazu.

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Ja genau, diese Punktzahl habe ich noch nicht erreicht. Zu Verbänden findet man allgemein sehr wenig, es wird also vermutlich nicht allzu viele Fragen und Antworten dazu geben

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In der Wikipedia gibt es zu Verband eine relativ ausführliche Zusammenstellung. https://de.wikipedia.org/wiki/Verband_(Mathematik)

Du kannst auch noch auf andere Sprachen umschalten. Verlinkt ist dort z.B. https://fr.wikipedia.org/wiki/Treillis_(ensemble_ordonné) Unbedingt dann aber erst mal die Definitionen abgleichen, damit du keinen Salat bekommst.