Geometriefrage zu Winkeln und Strecken bei Leuchttürmen

Question

Aufgabe:

Der Skipper einer Segelyacht beobachtet die Signale dreier Leuchttürme unter den Winkeln Alpha= 28° und Beta= 38°.

Es waren Maße angegeben um ein Dreieck zu zeichnen, das habe ich bereits getan: Strecke AB = 4,2cm, Strecke BC = 5,3 cm und Winkel CBA = 155°. (siehe Anhang).

Problem/Ansatz:

Gefragt ist:

Konstruiere die Position der Segelyacht und gib an wie weit die Jacht von den Leuchttürmen entfernt ist.

Leider verstehe ich nicht ganz, wie die Winkel unter denen der SKipper die Leuchttürme beobachtet, auszusehen haben.

Comments

Ist keine Skizze dabei ?

Woher hast du die 155° ?

Answer 1

Ich verstehe das so:

Wenn er durch sein Fernrohr erst A und dann B anpeilt,

muss er das Fernrohr um 28° drehen.

Also befindet er sich auf einem Kreis, der AB als

Sehne hat und er sieht diese Sehne unter einem

Umfangswinkel von 28°.  Dann ist der zugehörige

Mittelpunktswinkel 56°. Wenn du also nun ein gleichschenkliges

Dreieck mit der Basis AB konstruierst (Die Basiswinkel sind

ja dann je (180° - 56°):2 = 62° Erhältst du als

Spitze des Dreieck den Mittelpunkt M dieses Kreises.

Und da der Kreis durch A und B geht, kannst du ihn jetzt zeichnen.

Ebenso konstruierst du den zweiten Kreis, der

die Sehne von B nach C hat und den Mittelpunktswinkel 76°.

Die beiden Kreise schneiden sich an der Position des Schiffes.

Comments

Vielen Dank, mithilfe seines Weges könnte ich die Aufgabe lösen.