Bilden Sie die Negation von der Definition von “f ist surjektiv”.
f:ℝ→[1,∞[mit∀x∈ℝ: f(x)=x2+3.
Definittion ist ja wohl:
Für alle y ∈ [1,∞[ gilt: Es gibt ein x ∈ ℝ mit f(x) = y
Negation:
Es gibt ein y ∈ [1,∞[ so dass für alle x ∈ ℝ gilt f(x) ≠ y
Hier also
Es gibt ein y ∈ [1,∞[ so dass für alle x ∈ ℝ gilt x^2 + 3 ≠ y
Beweis: Es sei y=1, das liegt in [1,∞[ und es gilt
für alle x ∈ ℝ gilt x^2 + 3 ≠ 1 denn das ist äquivalent zu
x^2 ≠ -2
und bekanntlich ist das Quadrat einer reellen Zahl nie negativ.
