Funktion bestimmen // Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

x	10	15
y	58	312

Bestimmt werden soll die Funktion.

Ich habe 5,38^x*58

AnsatZ:

Jetzt soll die Funktion in einser Schritten bestimmt werden ab dem Zeitpunkt 0. Wie würde ich das machen?

Zuerst müsste ich ja die fünfte Wurzel von 5,38 nehmen und bekomme den Quotienten von 1,4. Wie lautet jedoch mein Anfangswert?

Answer 1

58 · q^15-10 = 312

Nach q auflösen ergibt

        q = ⁵√(312/58).

a · ⁵√(312/58)¹⁰ = 58

Nach a auflösen ergibt

        a = 24389/12168.

Funktionsgleichung lautet also

        f(x) = 24389/12168 · ⁵√(312/58)^x.

Falls du lieber mit gerundeten Werten arbeitest, dann kannst du aber auch

        f(x) = 2 · 1,4^x

verwenden.

Comments

Vielen Dank, oswald! Ich habe es nun verstanden!

Answer 2

ich mir nicht ganz sicher, aber wenn es sich um unbeschränktes Wachstum handelt....müßte die Funktionsgleichung ja f(x)= a • b^x sein. Da setze ich dann einen Punkt ein, z.B (10/58)

Dann steht da 58 = a • b¹⁰      Und jetzt wäre a, der Anfangswert gut zu wissen oder b, der Wachstumsfaktor.

Ich habe jetzt durch die Tabelle den Faktor für einen fünfersprung ermittelt....also was muß ich mal 58 nehmen, um auf 312 zu kommen. Das wäre • 312/58

Und umgekehrt, also rückwärts von 15 nach 10 oder von 312 zu 58, muß ich • 58 / 312 rechnen.

Mache ich das nochmal bin ich bei dem y-Wert für x=5...

Und nochmal, dann bin ich beim y-Wert für x=0 also dem Anfangswert. Bei mir kommt da 2,004... heraus  ≅ 2

Dann hätte ich 58 = 2 • b¹⁰  und könnte nach b umstellen. b wäre dann der Wachstumsfaktor pro Einser Schritt und nicht pro Fünfer Schritt....

Wie gesagt, bin mir allerdings unsicher, ob ich hier nicht mit „Kanonen auf Spatzen“ geschossen habe und es eine viel einfachere Lösung gibt....

b wäre dann jedenfalls 1,961... gerundet 1,96