Geben Sie eine Äquivalenzrelation auf A mit genau 2 Äquivalenzklassen an.

Question

Gegeben sei die Menge A = {1, 2, 3, 4, 5}.

Geben Sie eine Äquivalenzrelation auf A mit genau 2 Äquivalenzklassen an, indem Sie ein Relationsdiagramm der Relation zeichnen. Geben Sie Ihre Relation anschließend auch als Teilmenge von A × A in aufzählender Darstellung an. (Bei dieser Teilaufgabe ist keine Begründung erforderlich).

Ich habe die Aufgabe nun folgendermaßen gelöst, bin mit jedoch nicht sicher ob sie richtig ist.

R={ (1,1) ,(1,2), (2,1),(3,4), (4,5), (3,5)

reflexiv ist sie da 1R1

symmetrisch da: 1R2 und 2R1

und transitiv da: 3R4 und 4R5 ⇒3R5

AxA={(1,1),(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2),(3,4), (3,5), (4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}

das Relationsdiagramm ist mir dann bewusst wie ich es zeichnen muss.

Iat das so richtig ? und was bedeutet genau mit 2 Äquivalenzklassen?

Comments

Du fängst die Sache für meine Begriffe ungeschickt an. Bilde doch ZUERST die Äquivalenzklassen, z.B. die beiden Klassen "gerade Zahlen" und "ungerade Zahlen".

Die Beschreibung dafür ist

"a R b genau dann, wenn 2|(a-b)"

Erst danach stellst du die Äquivalenzpaare zusammen.

Answer 1

reflexiv ist sie da 1R1

Das reicht nicht es müsste auch gelten 2R2 , 3R3 etc.

symmetrisch da: 1R2 und 2R1

reicht auch nicht, wegen 3R4 müsste auch 4R3 gelten

und auch transitiv müsstest du für alle zeigen.

Hilfreich ist vielleicht:

https://www.mathelounge.de/536730/geben-sie-alle-aquivalenzklassen-fur-r-an