Winkel und höhe berechnen

Question

da ich mich in der 9ten Klasse schon intensiv für die Abschlussprüfung der 10ten vorbereite, löse ich Prüfungsaufgaben.

Bei dieser hier habe ich ein paar Probleme

Aufgabe:

Tim möchte mit einem Messgerät die Höhe des Hasen Werks bestimmen. Auf der Bergspitze C befinden sich eine 12,0 Meter hohe Aussichtsplattform D. Vom Punkt A misst er die zwei Winkelgrößen 30 Grad und 35 Grad. Der Punkt  A liegt 1,5 Meter über dem Boden

Gib die Größe des Winkels Gamma an

Tim gibt die Größe des Winkels delta mit 55° an begründet die Richtigkeit von Tims Angabe

Tim hat für Strecke AC eine Länge von 112,8 m bestimmt

Bestätige diese Angabe durch eine geeignete Rechnung

ermittle die Höhe des Hasenberges

Gib an auf welcher Höhe über dem Boden sich die Aussichtsplattform D befindet

Problem/Ansatz:

Leider haben wir das Thema noch nicht wirklich behandelt, deshalb bin ich daran interessiert vor zu arbeiten, damit ich von Anfang an durchblick habe!

Eine kurze Erklärung zu der jeweiligen Rechnung würde mir reichen

Comments

Die Größe des Winkels γ kannst du sicherlich selbst "berechnen".

Dann hast du zwei Winkel des Dreiecks ABD. Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°, also ist δ 55°.

Gruß, Silvia

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Hallo MatheFreak²,

kannst Du schon Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?

Answer 1

Gib die Größe des Winkels Gamma an: γ=35°-30°=5°

Tim gibt die Größe des Winkels delta mit 55° an begründet die Richtigkeit von Tims Angabe:

Im Dreieck ABDgilt 35°+90°+δ=180°also δ=55°

Tim hat für Strecke AC eine Länge von 112,8 m bestimmt

Sei AC=x, AD=y und BC=z. Dann gilt 12²=x²+y²-2xycos(5°)

                                                            z/x=cos(30°)

                                                           (z+12)/y=cos(35°)

Bestätige diese Angabe durch eine geeignete Rechnung: Löse das System

ermittle die Höhe des Hasenberges: x+5 mit x aus obiger Lösung

Comments

Danke für deine Antwort.

Sei AC=x, AD=y und BC=z. Dann gilt 122=x2+y2-2xycos(5°)

                                                            z/x=cos(30°)

                                                          (z+12)/y=cos(35°)

Das verstehe ich nicht so ganz, wärst du so nett und könntest mir das ausrechnen, weil das bringt mich gerade ein wenig durcheinander..

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Betrachte das Dreieck ACD mit α (vorher Gamma) = 5°, γ = 120° und δ = 55°. In einem Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt \( \frac{a}{sinα} \) =\( \frac{b}{sinβ} \) =\( \frac{c}{sinγ} \)

Sei AC = d, dann gilt

\( \frac{d}{sin(55)} \) =\( \frac{12}{sin(5=} \) ⇔

d = \( \frac{12 \cdot sin(55)}{sin(5)} \) = 112,78 ≈ 112,8

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Ich hattemich geirrt. es musste heißen: z/x=sin(30°)

                                                          (z+12)/y=sin(35°)