5-4x-x^2 quadratische Ergänzung

Question

f(x) = (5-4x-x²) über die quadratische Ergänzung zum Ergebnis (x+2)² + 9

ich komme immer auf - 9

= - x²-4 x + 5 I *(-)1

= x² + 4 x - 5

= x²+ 4x +(4/2)² - (4/2)² - 5

(x²+2)² - 9

wo ist der Fehler?

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

Hi,

Dein Fehler liegt im ersten Schritt. Du kannst nicht einfach einen Ausdruck mit -1 multiplizieren. Der ändert sich ja dadurch. Schreibe es als Gleichung, dann fällt es gleich auf:

f(x) = -x^2-4x+5 |*(-1)

-f(x) = x^2+4x-5

...

-f(x) = (x+2)^2 - 9  |*(-1)

f(x) = -(x+2)^2 + 9

Ok?

Alternativ, und wie ich finde schöner, kannst Du auch statt mit -1 zu multiplizieren auch die -1 ausklammern und mit der Klammer arbeiten und am Ende wieder die Klammer auflösen. Da ändert sich nichts am Rechenweg, sieht halt ein klein wenig anders aus ;).

Grüße