Bei der Produktion von Bauteilen für Steuerungsautomaten werden die Kosten durch K(x) = x³-7x²+135x+1150 ; D(K) = [0;20] bestimmt. Der Hersteller ist Monopolist. Der Preis hängt von der angebotenen Stückzahl ab. Die Erlösfunktion ist eine Quadratfunktion mit der Nullstelle x0= 12. Der maximale Erlös beträgt 2520 (EUR)
1) Bestimmen Sie die Erlösfunktion
E(x) = - 2520/6^2·x·(x - 12) = 840·x - 70·x^2
2) Bestimmen Sie das Gewinnintervall
G(x) = (840·x - 70·x^2) - (x^3 - 7·x^2 + 135·x + 1150) = - x^3 - 63·x^2 + 705·x - 1150 = 0 --> x = 2 ∨ x = 7.888 (mutwillig abgerundet)
3) Da ein neuer Anbieter in den Markt eintritt, muss der Term der Erlösfunktion durch E(x) = 355x modelliert werden. Untersuchen Sie, ob der Anbieter sein bisheriges Gewinnniveau halten kann.
G'(x) = - 3·x^2 - 126·x + 705 = 0 → x = 5
G(5) = 675
G2(x) = (355·x) - (x^3 - 7·x^2 + 135·x + 1150) = - x^3 + 7·x^2 + 220·x - 1150
G2'(x) = - 3·x^2 + 14·x + 220 = 0 --> x = 11.21
G2(11.21) = 787.2
Der Gewinn kann so sogar noch gesteigert werden.
