wir haben ein neues Thema und zwar sind dies Scharfunktionen und Kostenfunktionen.
Es gibt eine Sachaufgabe die ich leider nicht nachvollziehen und verstehen kann.
Die Sachaufgabe lautet:
Ein Unternehmen möchte einen kleineren, noch leistungsstärkeren mp3-Player herstellen. Die Unternehmensführung berät über den Produktionsumfang und den zu erwartenden Gewinn und legt in der Diskussion über die Zusammenhänge mathematische Modelle zugrunde
Der erzielbare Marktpreis in Geldeinheiten (GE) ist von der Produktionsmenge x in Mengeneinheiten (ME) abhängig. Je weniger Einheiten produziert werden, desto höher ist der erzielbare Preis. Dabei folgt der Marktpreis der linearen Preisfunktion p:
p(x) = -3x + 450
Die Gesamtkosten in GE für die Herstellung der mp3-Player hängen im Wesentlichen von der produzierten Menge x in ME ab und werden durch die folgende Kostenfunktion beschrieben:
K(x) = \( \frac{1}{30} \) \( x^{3} \) - \( \frac{9}{2} \) \( x^{2} \) + 270 x + 6000
Aufgabenstellung:
a) Geben Sie die Erlösfunktion E an und bestimmen Sie einen maximalen, ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.
b) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die angegebene Kostenfunktion keine Extremwerte besitzt und begründen Sie aus ökonomischer Sicht, warum das der Erfahrung aus der Praxis spricht.
c) Bestimmen Sie die Kostenkehre der Kostenfunktion, also den Wendepunkt der Kostenfunktion und erklären Sie seine ökonomische Bedeutung.
d) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G und berechnen Sie die Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird.
e) Zeichnen Sie die Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem und erklären Sie graphisch, wo der Gewinn maximal wird.
Bestätigt sich Ihr rechnerischer Wert aus der Teilaufgabe d) ?
Könnte mir bitte jemand helfen?
