Extrema berechnen mit Nebenbedingung

Question

Aufgabe:

f(x,y) := x^4 + y^4, wobei K := {(x,y) | x^2+y^4 <= 1}.

Problem/Ansatz:

Wenn man erstmal das "innere" betrachtet, muss man dann die partielle ableitung von f berechnen, dann gleich 0 setzen und nach x und y umstellen oder nicht? Wie zeige ich, dass im inneren x^2 + x^4 < 1 ein minimum exisiert?

Answer 1

Hallo
du suchst wie du beschreibst die  wagerechten Tangenten , dann stetzt du die gefundenen Paukte in K ein und siehst, ob sie im Inneren liegen.
dann musst du noch mögliche Max auf dem Rand  also auf  x^2+y^4=1 untersuchen.
Gruß lul

Answer 2

Was wäre deiner Meinung nach der kleinste Wert den x^4 + y^4 annehmen kann? Wird dieser Wert im Inneren angenommen?

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Meiner Meinung nach wäre der kleinste Wert 0 für x = y = 0 und dieser Wert wird ja im Inneren angenommen.

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Comments

Ja genau, habe es jetzt verstanden. Habe gerade nur Probleme mit der Lagrange Methode.....

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Grundsätzlich weiß ich wie die Methode geht. Das ist jetzt aber eine andere Aufgabe. Hier (nach Umstellen mit der Methode) erhalte ich

Lx => 2x + y + 1 + λ(2x +y) = 0

Ly => 2y + x + 5 + λ(2y +x) = 0

Lλ => x^2 + y^2 + x*y -1 = 0.

Dann muss ich ja λ eliminieren, aber irgendwie kriege ich das nicht hin.

Könnte ja sowas wie (2x+y+1)/(2x+y) machen, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.

LG

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Hallo

andere Aufgabe, neuer thread. mit der genauen Aufgabe.

 dies ist ein Forum, kein chat-Raum

lul

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Einsetzungsverfahren:

Eine Gleichung nach Lambda auflösen und dann in die andere einsetzen.

Additions bzw. Subtraktionsverfahren

Eine Gleichung von der anderen subtrahieren und dann auch nach Lambda auflösen.