Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gauß'schen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gauß'schen Zahlenebene.

(a) {$z \in \mathbb{C}| |z|-\bar{z}=5+6i$}
(b) {$z \in \mathbb{C}| |z-1+i|=|z-3-5i|$}
(c) {$z \in \mathbb{C}| Im(z^2)\geq Im(z)$}
(d) {$z \in \mathbb{C}| |z|\leq4, |z+2i|\geq2, |z+2-2i|\geq4-2\sqrt{2}, |z-2-2i|\geq4-2\sqrt{2}$}

Problem/Ansatz:

Wie geht man am besten so eine Aufgabe an? Bis jetzt haben wir noch nichts mit Zahlenwerten gezeichnet, von daher würde mich der Weg mehr interessieren, als nur die Lösung.

Answer 1

Setze

z            =x+iy und

z (quer)= x-iy

in die Aufgabe ein und vergleiche dann Realteil und Imaginärteil.

Das Ergebnis stellst Du dann dar.

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Comments

Und was mache ich dann mit dem x- und y-Wert? In die Zahlenebene eintragen und dann zu einer Gerade verbinden?

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Die darzustellende Lösung ist ein Punkt .

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Achso, danke schön!

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Der Graph stellt natürlich nicht die zu skizzierende Punktmenge dar.

Letztere enthält nur den Punkt (11/10 | 6)

Answer 2

$$\left\{ z \in \mathbb{C} \mid \left|z-1+i\right| = \left|z-3-5i\right| \right\} = \\[12pt] \left\{ z \in \mathbb{C} \mid \left|z-\left(1-i\right)\right| = \left|z-\left(3+5i\right)\right| \right\}$$Das ist eine Gerade. Welche?

Comments

Das sind die Geraden zwischen einer Zahl z und dem Punkt 1-i bzw. 3+5i, die gleich lang sind, oder? Und wie kann ich das berechnen?

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Das ist die Mittelsenkrechte der Punkte 1-i und 3+5i in der Gaußschen Zahlenebene. Und die soll nicht berechnet, sondern skizziert werden. Dazu benötigt man nur Papier und Bleistift.