Faktorenbestimmung aus Exponenten

Question

Es sind Faktoren, die sich aus Exponenten einer Funktion ergeben gesucht....

Gesamtproblematik: https://www.mathelounge.de/607671/beliebigen-integralfunktion-aufschlusseln-Funktionsgleichungen

, dabei die von mir gemachten Fehler berücksichtigen, also die Kommentare dazu bitte lesen (Faktoren a und b)

folgende Abhängigkeitsbeziehungen sind gegeben:

a, b = f(k,r,n)  f(x)=(xⁿ-c^r)^k

∫(4x-1)²dx        a=2       b=4/2

∫(4x²-1)²dx      a=3/2     b=1/1

∫(4x²-x)²dx      a=3/2      b=3/2

∫(4x²-x³)²dx     a=3/2      b=4/3

∫(4x²-x⁴)²dx     a=3/2      b=5/4

∫(4x²-x⁵)²dx     a=3/2      b=6/5

∫(4x⁴-1)²dx      a=5/4       b=2/4

a=(n+1)/n

Meine Frage, welches b ist daraus ableitbar, brauche dies für die Berechnung eines Integrales!

Habe die Gesamtgleichung des Integrales mit den entsprechenden Variablen als Exponenten aufgestellt und dann nach b, dem konstanten Faktor umgestellt, zu hoher fehlerbehafteter Rechenaufwand! Dankeschön für die Lösung dieses Problemes, Anfängerfrage! , Bert Wichmann!

Habe diesmal die Gleichungen sorgfältig überprüft, vielleicht ist das Ganze ja nicht lösbar.....!

Comments

habe jetzt die Gleichungen per Hand/Online Generator für b gelöst, erhalte:

3/n-1, falsch, trotz mehrmaligen Nachrechnens!

Answer 1

Hallo

 da man ja das Integral auf die übliche Weise lösen kann, kannst du es einfach mit  f(x)=(x^n-c^r)^2 ja integrieren kannst verstehe ich die Frage nicht. Selbst wenn du ein allgemeines a und b fändest kannst du noch immer nicht Funktionen wie sin(f(x) oder ähnliche nach deiner Methode lösen.

 du musst schon auf die Definition des Integrals als Grenzwert einer Summe zurückgreifen um deine Methode zu begründen, oder die Definition der Umkehrung von Ableitungen. Nur dann lässt sich sowas begründen. D.h. du musst deine erhaltene Funktion einfach ableiten und die Ableitung muss die Funktion im Integral ergeben, das wäre ein Beweis. Was ist für dich die Definition von Integral? Bitte darauf wirklich eine Antwort: genauer wann weiss man bei einem Integral, dessen Ergebnis man nicht sowieso kennt, ob es richtig ist?

Gruß lul

Comments

habe dazu folgendes gefunden:

Beispiele für Integrationstechniken

Die Substitutionsregel

Aus der Kettenregel f ( φ ( x )) ′ = f ′ ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) folgt, daß f ( φ ( x ) ) eine Stammfunktion von f ′ ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) ist.

D.h. ∫ f ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) dx = F ( φ ( x )) + C wenn F ( x ) eine Stammfunktion von f ( x ) ist.

Dies ist die sogenannte Substitutionsregel.

dies müsste doch zutreffen, das heißt, die Stammfunktion von f' bilden =f(x), mit der ersten Ableitung von φ( x ) multiplizieren und dann noch einmal integrieren?