Konvergenz log(n)*log(n*1/n)

Question

Hallo Community,

kann mir jemand sagen, wie ich die Konvergenz von der Folge log(n)*log(n*1/n) bestimmen kann? 

Vielen Dank vorab! 

Answer 1

Steht im zweiten Logarithmus wirklich \(n\cdot \frac{1 }{n}\)???

Comments

Oh, es steht tatsächlich log(n) * log(1+1/n) da. 

Dementsprechend würde ich aber auch auf den Grenzwert 0 kommen, oder? 

log(n) * log(1+1/n) = log(n) * log(1+0) = log(n) * log(1) = 0? 

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Dementsprechend würde ich aber auch auf den Grenzwert 0 kommen, oder? 

Nicht unbedingt.

Du kommst nur auf (fast unendlich)*(fast 0) und das ist unbestimmt, solange du keine genauere Umformung gefunden hast.

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Kleiner Tipp: Würde da  n* log(1+1/n) stehen, wäre der Grenzwert ln(e)=1.

Da steht aber nur log(n)* log(1+1/n), und log n ist kleiner als n.

Answer 2

log(n)*log(n*1/n) 

 = log(n)*log(1) = log(n)* 0 = 0 für alle n.

Folgerung:

Der Grenzwert ist auch 0.