Hallo Knightfire, zu deiner ersten Bemerkung:
Wenn log gemeint ist, also der Logarithmus, dann hast du vergessen, die Basis anzugeben.
Siehe
https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus.
Solange ich die Basis nicht kenne, gehe ich von der Basis e aus und schreibe ln (natürlicher Logarithmus).
Zu deiner dritten Bemerkung: Die Folge q^ln(ln n) konvergiert gegen null. Nehmen wir z. B. q = 0,5. ln(ln n) geht für n gegen unendlich gegen unendlich. 0,5 ^ unendlich geht gegen 0.
Zu deiner zweiten Bemerkung: Das Integralkriterium wird in Wikipedia beschrieben. Damit gilt:
$$ \sum _{ n=2 }^{ \infty }{ { q }^{ ln\quad (ln\quad n) }\quad =\quad \int _{ x=2 }^{ \infty }{ { q }^{ ln\quad (ln\quad x) } } } dx $$
Sorry, es muss größer gleich heißen.
Kannst du das Integral lösen?