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Aufgabe:

Eine Schokoladenfabrik liefert Osterhasen an einen Supermarkt. Das Sollgewicht eines Hasen beträgt 250g. Auf Basis früherer Erfahrungen wird unterstellt, dass das tatsächliche Gewicht normalverteilt ist und eine Standardabweichung von 6g aufweist. Die Stichprobe von 100 Osterhasen ergab ein Durchschnittsgewicht von 248g. Bestimmen Sie für das mittlere Gewicht der Osterhasen ein Konfidenzintervall zum Niveau 0.95.

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Laut σ-Regeln liegen 95% der Osterhasen höchstens 1,96 Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt.

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Du musst du das KI berechnen, das geht mit der Formel: (1-α)%KI: [x̅±Z1-∝/2*\( \frac{σ}{\sqrt{n}} \) ]

Dann ermittelst du das Quantil aus der Normalverteilungstabelle

Das gesuchte Quantil ist somit bei einem Konfidenzniveau von 95% (bedeutet α=0,05) = 1,96


Setzt du alle Werte in die Formel ein erhältst du:

90%KI: [248±1,96*\( \frac{6}{\sqrt{100}} \) ]

90%KI: [248±1,18]

90%KI: [246,82; 249,18]


In diesem Video kannst du genauer sehen, wie man so ein Konfidenzintervall für einen unbekannten Mittelwert ermittelt und auch wie du die Quantile aus der Tabelle ablesen kannst: https://youtu.be/GCtWsOpH2yA

In diesem Video siehst du generell ein paar wichtige Infos zu Konfidenzintervallen, wie man sie interpretiert und welche Werte Einfluss auf die Länge des Konfidenzintervalls nehmen können: https://youtu.be/Kp6ktA1e1zg

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