induktive Statisitk: obere & untere Grenze einer Intervallschätzung (mittlere Hausaufgabenzeit)

Question

ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich weiß, dass diese Aufgabe mit anderen Werten bereits hier online ist, leider steht aber in keiner Antwort der Lösungsweg, sodass ich nun etwas aufgeschmissen bin. Für eine Antwort wäre ich euch sehr dankbar!!

Aufgabe:

In einer Gruppe von 11 Schülern wurde eine mittlere Hausaufgabenzeit von 5.7 Stunden festgestellt. Gehen Sie davon aus, dass die Standardabweichung in der Gesamtbevölkerung unbekannt ist. Die empirische Standardabweichung betrage 2.2.

Vor dem Hintergrund der Stichprobengröße und der Tatsache, dass die Standardabweichung in der Population unbekannt ist und daher geschätzt werden muss, überlegen Sie sich welche Testverteilung hier angemessen ist.


2. Geben Sie nun wieder eine Intervallschätzung für ein Konfidenzniveau von 95% an!

a. Untere Grenze:

b. Obere Grenze:

Answer 1

Da die Varianz unbekannt ist, folgt das ganze einer t-Verteilung.

Das Konfidenzintervall berechnet sich zu

$$ \overline{x} - s \frac{c}{\sqrt{n}} \le \mu \le \overline{x} + s \frac{c}{\sqrt{n}} $$ und \( c \) ist die Lösung der Gleichung $$ F(c) = \frac{1}{2} (1 + \gamma) $$ und \( \gamma = 0.95 \) unf \( F \) entspricht der t-Verteilung mit \( n-1\) Freiheitsgraden. \( s \) ist die empirische Standardabweichung.