Matrizenmultiplikation/Gruppe

Question

ich habe da mal eine Frage zu einer Aufgabe,unszwar

wir haben eine Menge gegeben G:= \( \begin{pmatrix} 1 & α \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) ∈ℝ^2χ2  

^{Zeigen Sie : Die Menge G bildet mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe.}

^{Hinweis Sie können ohne Beweis verwenden, dass die Mtarizenmultiplikation assoziativ ist,}

^{Wie kann ich zeigen , dass eine Matrix bezl Multiplikation eine Gruppe bildet ?}

Answer 1

Hallo

schreib die Gruppenaxiome auf und zeig sie Stück für Stück.

Assoziativ hast du schon. also nur noch ein neutrales Element und ein Inverses  zu jedem Element zeigen.

1 Element α=0 ,  inverses Multipliziere mit einer Matrix mit b statt α und bestimme b so dass die Einheitsmatrix entsteht.Schon fertig!

 man muss halt immer die Def. anwenden bzw. überprüfen . was sonst?

Gruß lul