Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe: $$A : = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 2 } & { 3 } & { - 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \text { und sei } d : = ( 3,3,0,0 )$$

a.)$$\begin{array} { l } { \text { (a) Schreiben Sie das Gleichungsystems } x * A = d \text { mit einzelnen Gleichungen und Variablen } x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } } \\ { \text { hin. } } \end{array}$$

b.) Schreiben Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix A* hin und bestimmen Sie ihren Rang.

c.) Ohne eine konkrete Lösung zu bestimmen: Ist die Lösungsmenge leer oder nicht? Ist sie endlich?

Problem/Ansatz:

Comments

" Schreiben Sie das Gleichungsystems x∗A=d"

Echt jetzt?

Die Multiplikation X*A ist wegen der nicht zusammenpassenden Dimensionen beider Matrizen gar nicht definiert.

Answer 1

Zu a)

x₁-2x₂+3x₃-6x₄=3

      x₂ - x₃ +2x₄=3

x₁+3x₂-2x₃+4x₄=0

x₁+x₂                =0

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort :)

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Gern geschehen. Das System hat übrigens keine Lösung.

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Ich Habe ein Problem bei der Bestimmung des Ranges.

Kannst du mir da weiterhelfen?

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Hey Brook, schau dir mal Beispiel 6.11 der Vorlesung an! Ich glaube wir müssen das andersrum machen sprich 1 Zeile wäre dann

 x₁+x₃+x₄ = 3

-2x₁+x₂+3x₃+x₄ = 3

3x₁-x₂-2x₃= 0

-6x₁+2x₂+4x₃= 0

, oder irre ich mich da?

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Du irrst dich nicht.. :)

Wir haben es wirklich so herum gelernt.

Danke

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Dann ergibt das aber eine andere Koeffizientenmatrix.

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laut beispiel 6.4 müsste die dann

A* := \( \begin{pmatrix} 1 & -2&3&-6 \\ 0 & 1&-1&2\\1&3&-2&4\\1&1&0&0\\3&3&0&0 \end{pmatrix} \) 

lauten? Aber wie kommt man da jetzt am besten auf den rang?^^