Zeigen, dass eine Gerade die Tangente zu der Funktion F(x) ist. (mit Sinusfunktion)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2sin(πx)+2, x ist beschränkt von [0;π]. Ihr Schaubild ist Kf.
Zeigen Sie, dass die gerade y= -2πx+2+2π Tangente an Kf ist.

Problem/Ansatz:

Nun ich habe hier einige Fragen und antworten durchgelesen und komme leider nicht auf den richtigen Weg.

Ich habe zuerst die f(x) abgeleitet -> f'(x)=2πcos(πx)

Mein problem hier bei ist, ob die Ableitung von f(x) gleich der von der gerade sein muss oder was ich genau rechnen muss.

Answer 1

 
nein, dass muss sie nicht. Die Steigung muss in diesem Punkt gleich sein. Ferner müssen sich diese beiden in dem Punkt berühren.

Siehe hier: https://www.desmos.com/calculator/ttbliwyoa0

Comments

danke deiner antwort, soweit habe ich das verstanden und wie zeige ich rechnerisch das es so ist?

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Du bestimmst die Steigung der Funktion f bei x=1.

Du bestimmst die Steigung der Funktion g bei x=1
(beide müssen identisch sein)

Du setzt für f x=1 und erhältst den dazugehörigen y-Wert (nennen wir ihn z)

Du jetzt für g x=1 und musst z als Funktionswert erhalten.

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ok danke, ich habe es nun verstanden.

aber eine Sache plagt mich noch. 
woher weiß ich das ich x=1 nehmen muss ohne es aus der Zeichnung zu entnehmen?

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Ah, entweder du setzt die Funktionen gleich (wird möglicherweise etwas schwierig),  oder ihre Ableitungen (cos(πx)=-1), das wäre einfacher. Somit erhältst du Lösungen für {...,-5,-3,-1,1,3,5,...}, also generell x=2n-1 (n ∈ ℤ). Dann müsstest du die drei noch ausschließen.