Ist die Funktion x^2 * sin(1/x) differenzierbar bei 0?

Question 1

Aufgabe:

Ist die Funktion: x^2 * sin(1/x) differenzierbar bei 0?

Mithilfe der Definition sollen wir das zeigen.

Definition: lim x—> 0 f(x) - f(0) / x-0

Problem/Ansatz:

Ich bin so weit gekommen ist das ricjtkg ?

Question 2

Was passiert denn, wenn du f(0) ausrechnest?

Question 3

Da kommt dann 0 raus oder nicht ?

Question 4

Nein! \(\left(\dfrac{1}{0}\right) \neq 0\)

Stichwort Division durch null.

Question 5

Dem handschriftlichen Teil ist zu entnehmen, dass f(0)=0 definiert ist.

Question 6

Ah überlesen.

Question 7

ja ist sie, es gilt \(\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{h^2\sin\left( \frac{1}{h}\right) - 0}{h}=0\).

Bei deinem Ansatz muss im ersten Zähler statt dem \(x^2\) ein \((0+h)^2=h^2\) stehen. Selbiges gilt für das x im Sinus (0+h=h).

Larry · Answer 1 · 2019-02-06T17:46:19+0000

ja ist sie, es gilt \(\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{h^2\sin\left( \frac{1}{h}\right) - 0}{h}=0\).

Bei deinem Ansatz muss im ersten Zähler statt dem \(x^2\) ein \((0+h)^2=h^2\) stehen. Selbiges gilt für das x im Sinus (0+h=h).

1 Antwort