Konvergenz von Folgen

Question

Man soll feststellen ob die Folge konvergiert oder divergiert. Sie divergiert aber ich verstehe den Rechenweg. Könnte mir jemand die markierten Sachen erklären.

 

Answer 1

Dividiere Zähler und Nenner durch n³:

[4·(-1)ⁿ+7/n³-5/n²]/(1+6/n³) für n→∞ wird das 4·(-1)ⁿ

und schwankt zwischen den Häufungspunkten -4 und +4.

Comments

Meine Frage ist das markierte. Woher kommt das mit der 6 und so?

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Ich verstehhe nicht, was das von dir handschriflich Abgebildete im Zusammenhang mit der Fragestellung soll.

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Ich würde gerne den Rechen weg verstehen. Mir ist schon klar das man durch den führenden Term teilen muss. Aber den Zwischenschritt verstehe ich nicht

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Nennst du dies  für n→∞ wird das 4·(-1)ⁿ einen Zwischenschritt?

Dann lautet die Antwort: 7/n³, 5/n² und 6/n³ gehen für n→∞ gegen 0.

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Hallo Ruffyyyyy,

ich wollte eigentlich nicht antworten, denn ich war mir sicher, dass du schnell von anderen die Antwort bekommst.

Klassische Fehleinschätzung.

Also: Man hat im Zähler den Term \(+4\cdot(-1)^n\cdot 6 -4\cdot(-1)^n\cdot 6\) eingefügt.
Im Prinzip hat man wertmäßig gar nichts verändert, denn  \(4\cdot(-1)^n\cdot 6\) wurde addiert und gleich wieder subtrahiert.

Den vorderen Summanden  \(+4\cdot(-1)^n\cdot 6\) hat man gleich zu dem bereits vorhandenen  \(4\cdot(-1)^n\cdot n^3\) dazuaddiert:

\(4\cdot(-1)^n\cdot n^3\)\(+4\cdot(-1)^n\cdot 6\)

und aus dieser Summe den Faktor  \(4\cdot(-1)^n\) ausgeklammert zu

\(4\cdot(-1)^n\cdot (n^3+6)\).

Anschließend wurde der Gesamtbruch in die Summe aus zwei gleichnamigen Brüchen zerlegt und im vorderen Bruch der Nenner \( n^3+6\) mit dem gleichen ausgeklammerten Faktor im Zähler gekürzt.

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So kommt man zur "Besten Antwort".

;-)