Anzahl der Partitionen rechnerisch bestimmen

Question

Aufgabe:

wie kann ich rechnerisch die Anzahl an Partitionen bestimmen, ohne alle Möglichkeiten systematisch aufzulisten?

Wir haben die Berechnung nicht thematisiert - dennoch interessiert es mich, wie man ohne systematisches Aufschreiben auf die Anzahl kommen kann, damit ich mir am Ende auch sicher sein kann, dass ich alle aufgelistet habe.

Beispielaufgabe (damit ihr wisst, was ich genau meine):

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zahl 10 in 4 Summanden zu zerlegen?

Comments

Hat sich erledigt, danke!

Answer 1

Die Zahl k = 10 in n = 4 Summanden aufzuteilen.

(k - 1 über n - 1) = (10 - 1 über 4 - 1) = 84

Comments

Das ist nicht richtig. Mit Hilfe der 1. oder 2. Rekursion kann die Anzahl an Partitionen ermittelt werden:

k=m=10

n=4

→ 9

Nehmen wir an, es gilt k=m=3 und n=15

2 über 14 kann man nicht berechnen (nach deiner Vorgehensweise gibt es also keine Lsg., obwohl es eine Lösung gibt, und zwar 7)

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Nehmen wir an, es gilt k=m=3 und n=15

Du willst 3 auf 15 Summanden aufteilen? Das ist Unsinn. Ich kann nur 15 auf 3 Summanden aufteilen.

Wenn ich drei Aufteilen möchte dann ist nach 3 Summanden sense.

1 + 1 + 1 = 3

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k=m=3 ist die Anzahl an Summanden

n=15 ist die Summe

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Ich hatte geschrieben

Die Zahl k = 10 in n = 4 Summanden aufzuteilen.

Also

Die Zahl k = 15 in n = 3 Summanden aufzuteilen.

(k - 1 über n - 1) = (15 - 1 über 3 - 1) = (14 über 2) = 14 * 13/2 = 91

Es gibt daher 91 Möglichkeiten 15 auf 3 Summanden aufzuteilen.

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Ich kann deine Rechnung nicht nachvollziehen. Dann nenn mir doch bitte eine weitere Summe zu den oben aufgeführten 9 Summen. Es gibt keine weitere/n.