Die Nullen fallen weg, weil \(0\cdot \text{Irgendwas}=0\). Man wählt nun ein Element auf der ausgewählten Zeile oder Spalte aus und streicht die Zeile und Spalte, auf der das jeweilige Element liegt, (gedanklich) durch.
Wir haben also nur \(\lambda-1\) als Vorfaktor der um eine Dimension reduzierte Determinante:$$\chi_A(\lambda)=(\lambda-1)\cdot\underbrace{\begin{vmatrix} \lambda-4 & -t \\ 1& \lambda-2 \end{vmatrix}}_{= (t + x^2 - 6 x + 8)}$$$$\chi_A(\lambda)=(\lambda-1)\cdot (t + x^2 - 6 x + 8)$$