Polarkoordinaten Integral

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{0}^{2} \) \( \int\limits_{0}^{\pi/2} \) y^2 \( \sqrt{ 4-x^2-y^2} \)

Problem/Ansatz:

wie kann ich mit polarkoordinaten das Integral berechnen?

Comments

kann man das minus in x^2-y^2 ausklammern und dann durch r^2 ersetzen?

also -(x^2+y^2)

Answer 1

Ja,

und für y^2 setzt du y^2=r^2 sin^2(phi) ein. In deinem Integral oben fehlt noch dydx, das ist durch dydx=rdrdphi zu ersetzen. Dann kannst du losintegrieren.

Answer 2

Hallo

 woher kommt das Integral? wieso stehen da schon ganzen wie bei Polarkoordinaten, unter dem Integral steht dann: r^2*√(4-r^2)*sin^2(φ) rdφdr , meinst du das?

Gruß lul

Comments

Ja genau das meine ich. In einer anderen Lösung fehlt nämlich das "sin²(φ" weshalb ich mich gewudert habe.

Also steht da r^2*sin2(φ) * √ 4 - -r^2(cos2(φ) + sin2(φ))

cos2(φ) + sin2(φ) = 1. und das ist dann r2*√(4-r2)*sin2(φ)  oder nicht?

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ich meine natürlich ein minus an der Stelle

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hallo

genau die Lösung habe ich doch hingeschrieben? nur noch rdφdr dazu, warum fragst du dann noch?

und wenn du es eigentlich schon weisst, warum schreibst du es dann nicht?

Gruß lul