Abstand zwischen Ebene und Punkt-Schreibweise

Question

Aufgabe:

Wie rechnet man mit dieser Schreibweise ?

 Aufgabe ist, dass ich den Abstand berechnen soll.

Answer 1

Bestimme den Abstand des Schnittpunktes der Lotgeraden zu E durch P mit E zu P.

Comments

Und wie lese ich aus der Ebenengleichung den Ortsvektor und die Aufhänge Punkte ?

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Ich würde etwas anders vorgehen und die Lotgerade mit P als Aufhängepunkt (also OP als Stützvektor) und (3 0 4) als Richtungsvektor verwenden.

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Die Farge ist ja , wie ich diese Ebenen-Schreibweise zu verstehen habe .

Ich kenne die Hesse-Normal-Form und die Punk- Richtung-Richtung Form

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Das ist die Koordinatenform. Diese erhältst du durch das Ausmultiplizieren der Normalenform (anwenden des Distributivgesetzes).

Answer 2

du könntest alternativ auch über die Formel \(d(P,E)=\dfrac{|n_1p_1 + n_2p_2+n_3p_3-d|}{|\vec{n}|}\) mit \(P(1|1|2),\, \vec{n}=\begin{pmatrix}3\\ 0\\ 4\end{pmatrix},\, d=-6\) vorgehen.

Comments

du meinst wohl   \( \vec{n}= \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}\) 

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Oh, ja, stimmt.